Schnittgerade zweier Ebenen berechnen

Einführung

Die Berechnung der Schnittgerade zweier Ebenen kann Aufschluss über ihre Lage zueinander geben. Dieser Artikel zeigt schrittweise, wie man die Schnittgerade zweier Ebenen berechnet, wobei eine in Koordinatenform und die andere in Parameterform vorliegt.

Berechnung der Schnittgerade

Schritt 1: Umstellen in Koordinatenform

Wenn eine Ebene in Parameterform gegeben ist (z. B. x = 2 + t, y = 1 - 3t, z = 4 + 2t), muss sie in Koordinatenform umgestellt werden: ``` x - 2 = t y - 1 = -3t z - 4 = 2t ```

Schritt 2: Gleichsetzen der Parameter

Da die Ebenen denselben Punkt enthalten, können wir die Parameter gleichsetzen: ``` t = y - 1 = (z - 4) / 2 ```

Schritt 3: Einsetzen des Parameters

Wir setzen den Parameter t in eine beliebige Koordinatenform-Gleichung ein, um die Koordinaten des Schnittpunkts zu erhalten: ``` x - 2 = t => x = 2 + t = 2 + (y - 1) y - 1 = t => y = 1 + t = 1 + (z - 4) / 2 z - 4 = 2t => z = 4 + 2t = 4 + (y - 1) ``` Somit lautet die Schnittgerade: ``` (x, y, z) = (2 + (y - 1), 1 + (z - 4) / 2, 4 + (y - 1)) ```